数据结构与算法之美系列(四):十大经典排序算法总结

算法分类

算法分类

算法总结

排序算法 时间复杂度(最好) 时间复杂度(最坏) 时间复杂度(平均) 空间复杂度 稳定性
冒泡排序 O(n) O(n^2) O(n^2) O(1) ✔️
选择排序 O(n^2) O(n^2) O(n^2) O(1)
插入排序 O(n) O(n^2) O(n^2) O(1) ✔️
希尔排序 O(nlogn) O(nlog^2 n) O(nlog^2 n) O(1)
归并排序 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn) O(n) ✔️
快速排序 O(nlogn) O(n^2) O(nlogn) O(logn)
堆排序 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn) O(1)
桶排序 O(n) O(n^2) O(n) O(n*k) ✔️
计数排序 O(n+k) O(n+k) O(n+k) O(n+k) ✔️
基数排序 O(n*k) O(n*k) O(n*k) O(n+k) ✔️

算法实现

冒泡排序

  • 动图:

    BubbleSort

  • 代码:

    public static void bubbleSort(int [] a) {
        if(a.length <= 1) {
            return;
        }
        for(int i = 0; i < a.length; i++) {
            boolean flag = true; // 提前结束循环标志位
            for(int j = 0; j < a.length-1-i; j++) {
                if(a[j] > a[j+1]) {
                    int temp = a[j];
                    a[j] = a[j+1];
                    a[j+1] = temp;
                    flag = false; // 此次冒泡有数据交换
                }
            }
            if(flag) {
                break;
            }
        }
    }
    

选择排序

  • 动图:

    SelectionSort

  • 代码:

    public static void selectionSort(int [] a) {
        if(a.length <= 1) {
            return;
        }
        for(int i=0; i<n-1; i++) {
            // 查找最小值
            int minIndex = i;
            for(int j = i+1; j < n; j++) {
                if(a[j] < a[minIndex]) {
                    minIndex = j;
                }
            }
    
            // 交换
            if(minIndex != i) {
                int temp = a[i];
                a[i] = a[minIndex];
                a[minIndex] = temp;
            }
        }
    }
    

插入排序

  • 动图:

    InsertionSort

  • 代码:

    public static void insertionSort(int [] a) {
        if(a.length <= 1) {
            return;
        }
    
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
          int value = a[i];
            int j = i - 1;
            // 查找要插入的位置并移动数据
            for (; j >= 0; j--) {
               if (a[j] > value) {
                  a[j+1] = a[j];
                   } else {
                      break;
                }
          }
    
          if(j+1 != i) {
                  a[j+1] = value;
          }
    }
    

希尔排序

  • 动图:

    ShellSort

  • 代码:

    public static void shellSort(int [] arr) {
        if(arr.length <= 1) {
            return;
        }
    
        int gap = 1;
        while (gap < arr.length) {
            gap = gap * 3 + 1;
        }
    
        while (gap > 0) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
               int tmp = arr[i];
               int j = i - gap;
               while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {
                    arr[j + gap] = arr[j];
                    j -= gap;
               }
               arr[j + gap] = tmp;
            }
            gap = (int) Math.floor(gap / 3);
        }
    }
    

归并排序

  • 动图:

    MergeSort

  • 代码:

    // 归并排序算法, a是数组,n表示数组大小
    public static void mergeSort(int[] a, int n) {
        mergeSortInternally(a, 0, n-1);
    }
    
    // 递归调用函数
    private static void mergeSortInternally(int[] a, int p, int r) {
        // 递归终止条件
        if (p >= r) return;
    
        // 取p到r之间的中间位置q,防止(p+r)的和超过int类型最大值
        int q = p + (r - p)/2;
        // 分治递归
        mergeSortInternally(a, p, q);
        mergeSortInternally(a, q+1, r);
    
        // 将A[p...q]和A[q+1...r]合并为A[p...r]
        merge(a, p, q, r);
    }
    
    private static void merge(int[] a, int p, int q, int r) {
        int i = p;
        int j = q+1;
        int k = 0; // 初始化变量i, j, k
        int[] tmp = new int[r-p+1]; // 申请一个大小跟a[p...r]一样的临时数组
        while (i<=q && j<=r) {
            if (a[i] <= a[j]) {
            tmp[k++] = a[i++]; // i++等于i:=i+1
            } else {
                tmp[k++] = a[j++];
            }
        }
    
        // 判断哪个子数组中有剩余的数据
        int start = i;
        int end = q;
        if (j <= r) {
            start = j;
            end = r;
        }
    
        // 将剩余的数据拷贝到临时数组tmp
        while (start <= end) {
            tmp[k++] = a[start++];
        }
    
        // 将tmp中的数组拷贝回a[p...r]
        for (i = 0; i <= r-p; ++i) {
            a[p+i] = tmp[i];
        }
    }
    

快速排序

  • 动图:

    QuickSort

  • 代码:

    // 快速排序,a是数组,n表示数组的大小
    public static void quickSort(int[] a, int n) {
        quickSortInternally(a, 0, n-1);
    }
    
    // 快速排序递归函数,p,r为下标
    private static void quickSortInternally(int[] a, int p, int r) {
        if (p >= r) return;
    
        int q = partition(a, p, r); // 获取分区点
        quickSortInternally(a, p, q-1);
        quickSortInternally(a, q+1, r);
    }
    
    private static int partition(int[] a, int p, int r) {
        int pivot = a[r];
        int i = p;
        for(int j = p; j < r; ++j) {
            if (a[j] < pivot) {
                if (i == j) {
                    ++i;
                } else {
                    int tmp = a[i];
                    a[i++] = a[j];
                    a[j] = tmp;
                }
            }
        }
    
        int tmp = a[i];
        a[i] = a[r];
        a[r] = tmp;
    
        System.out.println("i=" + i);
        return i;
    }
    

堆排序

  • 动图:

    HeapSort

  • 代码:

    public class HeapSort implements IArraySort {
    
        @Override
        public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
            // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容
            int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
    
            int len = arr.length;
    
            buildMaxHeap(arr, len);
    
            for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
                swap(arr, 0, i);
                len--;
                heapify(arr, 0, len);
            }
            return arr;
        }
    
        private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
            for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
                heapify(arr, i, len);
            }
        }
    
        private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
            int left = 2 * i + 1;
            int right = 2 * i + 2;
            int largest = i;
    
            if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
                largest = left;
            }
    
            if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
                largest = right;
            }
    
            if (largest != i) {
                swap(arr, i, largest);
                heapify(arr, largest, len);
            }
        }
    
        private void swap(int[] arr, int i, int j) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
    
    }
    

桶排序

  • 动图:

    BucketSort

  • 代码:

     public class BucketSort implements IArraySort {
    
         private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();
    
         @Override
         public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
             // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容
             int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
    
            return bucketSort(arr, 5);
        }
    
        private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {
            if (arr.length == 0) {
                return arr;
            }
    
            int minValue = arr[0];
            int maxValue = arr[0];
            for (int value : arr) {
                if (value < minValue) {
                    minValue = value;
                } else if (value > maxValue) {
                    maxValue = value;
                }
            }
    
            int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
            int[][] buckets = new int[bucketCount][0];
    
           // 利用映射函数将数据分配到各个桶中
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);
                buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);
            }
    
            int arrIndex = 0;
            for (int[] bucket : buckets) {
                if (bucket.length <= 0) {
                    continue;
                }
                // 对每个桶进行排序,这里使用了插入排序
                bucket = insertSort.sort(bucket);
                for (int value : bucket) {
                    arr[arrIndex++] = value;
                }
            }
    
            return arr;
        }
    
        // 自动扩容,并保存数据
        private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {
            arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
            arr[arr.length - 1] = value;
            return arr;
        }
    
    }
    

计数排序

  • 动图:

    CountingSort

  • 代码:

    public class CountingSort {
    
      // 计数排序,a是数组,n是数组大小。假设数组中存储的都是非负整数。
      public static void countingSort(int[] a, int n) {
        if (n <= 1) return;
    
        // 查找数组中数据的范围
        int max = a[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
          if (max < a[i]) {
            max = a[i];
          }
        }
    
        // 申请一个计数数组c,下标大小[0,max]
        int[] c = new int[max + 1];
        for (int i = 0; i < max + 1; ++i) {
          c[i] = 0;
        }
    
        // 计算每个元素的个数,放入c中
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
          c[a[i]]++;
        }
    
        // 依次累加
        for (int i = 1; i < max + 1; ++i) {
          c[i] = c[i-1] + c[i];
        }
    
        // 临时数组r,存储排序之后的结果
        int[] r = new int[n];
        // 计算排序的关键步骤了,有点难理解
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
          int index = c[a[i]]-1;
          r[index] = a[i];
          c[a[i]]--;
        }
    
        // 将结果拷贝会a数组
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
          a[i] = r[i];
        }
      }
    
    }
    

基数排序

  • 动图:

    Radix

  • 代码:

     public class RadixSort implements IArraySort {
    
         @Override
         public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
             // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容
             int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
    
             int maxDigit = getMaxDigit(arr);
            return radixSort(arr, maxDigit);
        }
    
        // 获取最高位数
        private int getMaxDigit(int[] arr) {
            int maxValue = getMaxValue(arr);
            return getNumLenght(maxValue);
        }
    
        private int getMaxValue(int[] arr) {
            int maxValue = arr[0];
            for (int value : arr) {
                if (maxValue < value) {
                    maxValue = value;
                }
            }
            return maxValue;
        }
    
       protected int getNumLenght(long num) {
            if (num == 0) {
                return 1;
            }
            int lenght = 0;
            for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {
                lenght++;
            }
            return lenght;
        }
    
        private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {
            int mod = 10;
            int dev = 1;
    
            for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
                // 考虑负数的情况,这里扩展一倍队列数,其中 [0-9]对应负数,[10-19]对应正数 (bucket + 10)
                int[][] counter = new int[mod * 2][0];
    
                for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                    int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;
                    counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
                }
    
                int pos = 0;
                for (int[] bucket : counter) {
                    for (int value : bucket) {
                        arr[pos++] = value;
                    }
                }
            }
    
            return arr;
        }
        private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
            arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
            arr[arr.length - 1] = value;
            return arr;
        }
    }
    
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